Тип 12 № 11697

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(x + \dfrac{25}{x}\right)' = 1 - \dfrac{25}{x^2}$$

2. Найдём нули производной на отрезке: $$1 - \dfrac{25}{x^2} = 0 = \frac{x^2 - 25}{x^2}\Rightarrow x = \pm5$$

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[-10,-5]$ и убывает на $[-5,-1]$, поэтому наибольшее значение в точке $x=-5$: $$y(-5) = -5 + \dfrac{25}{-5} = -10$$