Найдите точку максимума функции y=16x+x+3y=\dfrac{16}{x}+x+3y=x16+x+3. Источник: ЕГЭ 2025. Добровольная пересдача. Показать решение Решение: Найдём производную функции: y′=(16x+x+3)′=−16x2+1y' = \left(\dfrac{16}{x} + x + 3\right)' = -\dfrac{16}{x^2} + 1y′=(x16+x+3)′=−x216+1 Найдём нули производной: −16x2+1=0⇒x2−16x2=0⇒x2=16⇒x=±4-\dfrac{16}{x^2} + 1 = 0 \Rightarrow \frac{x^2 - 16}{x^2} =0\Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4−x216+1=0⇒x2x2−16=0⇒x2=16⇒x=±4 Анализ поведения функции: Функция имеет максимум в точке x=−4x=-4x=−4. Ответ: -4
