Тип 12 № 11700

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(x + \dfrac{36}{x}\right)' = 1 - \dfrac{36}{x^2}$$

2. Найдём нули производной: $$1 - \dfrac{36}{x^2} = 0 \Rightarrow \frac{x^2 - 36}{x^2} =0\Rightarrow x = \pm6$$

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[1,6]$ и возрастает на $[6,9]$, поэтому наименьшее значение в точке $x=6$: $$y(6) = 6 + \dfrac{36}{6} = 12$$