Тип 12 № 11701

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(x + \dfrac{9}{x}\right)' = 1 - \dfrac{9}{x^2}$$

2. Найдём нули производной на отрезке: $$1 - \dfrac{9}{x^2} = 0 \Rightarrow \frac{x^2 - 9}{x^2} = 0\Rightarrow x = \pm3$$

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[-4,-3]$ и убывает на $[-3,-1]$, поэтому наибольшее значение в точке $x=-3$: $$y(-3) = -3 + \dfrac{9}{-3} = -6$$