Тип 12 № 11703

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((8-x)e^{x-7}\right)' = -e^{x-7} + (8-x)e^{x-7} =e^{x - 7}(8 - x - 1) = e^{x-7}(7 - x)$$

2. Найдём нули производной: $$e^{x-7}(7 - x) = 0 \Rightarrow x = 7$$ (так как $e^{x-7} > 0$ для всех $x$)

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[3,7]$ и убывает на $[7,10]$, поэтому наибольшее значение в точке $x=7$: $$y(7) = (8-7)e^{0} = 1$$