Тип 12 № 11704

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((x-9)e^{10-x}\right)' = e^{10-x} - (x-9)e^{10-x} = e^{10 - x}(1 - x + 9) = e^{10-x}(10 - x)$$

2. Найдём нули производной: $$e^{10-x}(10 - x) = 0 \Rightarrow x = 10$$ (так как $e^{10-x} > 0$ для всех $x$)

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[-11,10]$ и убывает на $[10,11]$, поэтому наибольшее значение в точке $x=10$: $$y(10) = (10-9)e^{0} = 1$$