Тип 12 № 11705

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((3x^2-36x+36)e^{x-10}\right)' = (6x-36)e^{x-10} + (3x^2-36x+36)e^{x-10} =$$ $$= e^{x - 10}(3x^2 - 36x + 36 + 6x -36) = e^{x-10}(3x^2-30x)$$

2. Найдём нули производной: $$e^{x-10}(3x^2-30x) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 10$$ (на отрезке только $x=10$)

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[8,10]$ и возрастает на $[10,11]$, поэтому наименьшее значение в точке $x=10$: $$y(10) = (300-360+36)e^{0} = -24$$