Тип 12 № 11706

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((3x^2-36x+36)e^x\right)' = (6x-36)e^x + (3x^2-36x+36)e^x =$$ $$= e^x(3x^2 - 36x + 36 + 6x - 36)= e^x(3x^2-30x)$$

2. Найдём нули производной: $$e^x(3x^2-30x) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 10$$ (на отрезке только $x=0$)

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[-1,0]$ и убывает на $[0,4]$, поэтому наибольшее значение в точке $x=0$: $$y(0) = (0-0+36)e^{0} = 36$$