Тип 12 № 11707

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((x^2-8x+8)e^{2-x}\right)' = (2x-8)e^{2-x} - (x^2-8x+8)e^{2-x} = e^{2-x}(-x^2+10x-16)$$

2. Найдём нули производной: $$e^{2-x}(-x^2+10x-16) = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ или } x = 8$$ (на отрезке только $x=2$)

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[1,2]$ и возрастает на $[2,7]$. Функция имеет минимум в точке х = 2, следовательно минимальное значение функции на отрезке [1; 7] будет в точке х = 2: $$y(2) = (4-16+8)e^{0} = -4$$