Тип 12 № 11710

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((x-2)^2e^x\right)' = 2(x-2)e^x + (x-2)^2e^x = e^x(x^2-2x)$$

2. Найдём нули производной: $$e^x(x^2-2x) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 2$$ (на отрезке попадает $x=0$)

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[-5,0]$ и убывает на $[0,1]$, следовательно наибольшее значение в точке $x=0$: $$y(0) = (4)e^{0} = 4$$