Тип 12 № 11711

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((x+3)^2e^{-3-x}\right)' = 2(x+3)e^{-3-x} - (x+3)^2e^{-3-x} = e^{-3-x}(-x^2-4x-3)$$

2. Найдём нули производной: $$e^{-3-x}(-x^2-4x-3) = 0 \Leftrightarrow -x^2 -4x - 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \text{ или } x = -1$$

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[-5,-3]$ и возрастает на $[-3,-1]$, следовательно наименьшее значение в точке $x=-3$: $$y(-3) = (0)^2e^{0} = 0$$