Тип 12 № 11721

1. Ограничения: $x>0$

2. Найдём производную: $$y' = 4x - 13 + \frac{9}{x} = \frac{4x^2-13x+9}{x}$$

3. Найдём нули производной: $$\frac{4x^2-13x+9}{x} = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ или } x = 2.25$$

4. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $(0,1)$, убывает на $[1,2.25)$, возрастает на $[2.25,+\infty)$, следовательно точка максимума $x=1$.