Тип 10 № 11726

Пусть $x$ — скорость товарного поезда (км/ч). Тогда скорость скорого поезда равна $x + 45$ км/ч (так как $750$ м/мин = $45$ км/ч). Составим таблицу:

Разница во времени составляет $2$ часа: $$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 45} = 2$$ $$180(x + 45) - 180x = 2x(x + 45)$$ $$8100 = 2x^2 + 90x \Rightarrow 2x^2 + 90x - 8100 = 0$$ $$x^2 + 45x - 4050 = 0$$ $$D = 2025 + 16200 = 18225$$ $$x = \frac{-45 \pm \sqrt{18225}}{2} = \frac{-45 \pm 135}{2}$$ $$x = 45, \quad x = -90$$

Так как скорость положительна: $x = 45$.