Тип 10 № 11727

Пусть $S$ – расстояние между городами $A$ и $C$, а $x$ – скорость автомобиля, t – время в пути мотоциклиста от $A$ до $C$.

Запишем систему уравнений согласно условию задачи:

$$\begin{cases} (2t + 0,5)x = 150 \\ (t + 0,5)x = 90t \end{cases}$$ Поделим второе уравнение на первое: $$\begin{cases} (2t + 0,5)x = 150 \\ \frac{t + 0,5}{2t + 0,5} = \frac{90t}{150} \end{cases}$$ Рассмотрим отдельно второе уравнение: $$\frac{t + 0,5}{2t + 0,5} = \frac{90t}{150} \Leftrightarrow \frac{2t + 1}{2t + 0,5} = \frac{6t}{5} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 10t + 5 = 12t^2 + 3t \Leftrightarrow 12t^2 - 7t - 5 = 0$$ Решая квадратное уравнение получаем корни:

$$t = 1, \quad -\frac{5}{12}$$

По смыслу нам подходит только $t = 1$.

Найдём $S$:

$$S = t\cdot90 = 1\cdot 90 = 90$$