Тип 10 № 11730

Обозначим за $x$ км/ч — скорость третьего велосипедиста, а за $t$ ч — время, которое понадобилось ему, чтобы догнать второго велосипедиста.

Составим уравнения согласно условию задачи:

$$xt = 10(t + 1)$$ $$x = \frac{10(t + 1)}{t}$$ Также нам известно, что спустя 2 часа 20 минут после этого первого велосипедиста догнал третий: $$15\cdot\left(t + 2 + \frac{7}{3}\right) = x \left(t + \frac{7}{3} \right)$$ Подставим $x$ из первого уравнения: $$15\cdot\left(t + 2 + \frac{7}{3}\right) = \frac{10(t + 1)}{t}\cdot \left(t + \frac{7}{3} \right) \Leftrightarrow \frac{15}{3}\cdot(3t + 13) = \frac{10(t + 1)(3t + 7)}{3t}$$ $$9t^2 + 39t = 6t^2 + 20t + 14 \Leftrightarrow 3t^2 + 19t - 14 = 0$$

Решая квадратное уравнение получаем корни:

$$t = \frac{2}{3}, \quad t= -7$$

Так как по смыслу задачи $t > 0$: $t = \frac{2}{3}$

Вычислим скорость третьего велосипедиста:

$$x = \frac{10(t + 1)}{t} = \frac{10(\frac{2}{3} + 1)}{\frac{2}{3}} = 25$$