Тип 10 № 11732

Пусть скорость велосипедиста равна $v$ км/ч, а мотоциклиста — $m$ км/ч. За $30$ минут велосипедист проехал $0,5v$ км. Мотоциклист догнал его через $10$ минут или $\left(\frac{1}{6}\right)$ часа:

$$m \cdot \frac{1}{6} = v \cdot \left(\frac{1}{6} + 0,5\right)$$ $$m = v + 3v = 4v$$

Через $30$ минут ($0,5$ часа) после первой встречи мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. За это время мотоциклист проехал на круг ($30$ км) больше:

$$(m - v) \cdot 0,5 = 30$$ $$4v - v = 60 \Rightarrow v = 20 \text{ км/ч}$$ $$m = 4v = 80 \text{ км/ч}$$