Тип 10 № 11762

По условию задачи нам известно, что первый гонщик обогнал второго на 3км за 15 минут или за $\frac{1}{4}$ часа. Тогда скорость сближения гонщиков равна $\frac{3}{\frac{1}{4}} = 12$ км/ч.

Пусть скорость второго гонщика равна $x$, тогда скорость первого гонщика равна $x + 12$.

Запишем уравнение согласно условию задачи:

$$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 12} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{180x + 2160 - 180x}{x^2 + 12x} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 12960 = x^2 + 12x \Leftrightarrow x^2 + 12x - 12960 = 0$$

Решая квадратное уравнение, получаем корни:

$$x = -120, \quad x = 108$$

По условию нам подходит только $x = 108$.