Найдите точку максимума функции y=−xx2+289y=-\dfrac{x}{x^2+289}y=−x2+289x. Источник: БАНК ФИПИ Показать решение Решение: Найдём производную функции: y′=(−xx2+289)′=−1⋅(x2+289)−x⋅2x(x2+289)2=x2−289(x2+289)2y' = \left(-\frac{x}{x^2+289}\right)' = -\frac{1\cdot(x^2+289) - x\cdot2x}{(x^2+289)^2} = \frac{x^2-289}{(x^2+289)^2}y′=(−x2+289x)′=−(x2+289)21⋅(x2+289)−x⋅2x=(x2+289)2x2−289 Найдём нули производной: x2−289(x2+289)2=0⇒x2=289⇒x=±17\frac{x^2-289}{(x^2+289)^2} = 0 \Rightarrow x^2 = 289 \Rightarrow x = \pm 17(x2+289)2x2−289=0⇒x2=289⇒x=±17 Анализ поведения функции: Функция имеет максимум в точке x=−17x=-17x=−17. Ответ: -17
