Найдите точку минимума функции y=−xx2+1y=-\dfrac{x}{x^2+1}y=−x2+1x. Источник: БАНК ФИПИ Показать решение Решение: Найдём производную функции: y′=(−xx2+1)′=−1⋅(x2+1)−x⋅2x(x2+1)2=x2−1(x2+1)2y' = \left(-\frac{x}{x^2+1}\right)' = -\frac{1 \cdot (x^2+1) - x \cdot 2x}{(x^2+1)^2} = \frac{x^2 - 1}{(x^2+1)^2}y′=(−x2+1x)′=−(x2+1)21⋅(x2+1)−x⋅2x=(x2+1)2x2−1 Найдём нули производной: x2−1(x2+1)2=0⇒x2−1=0⇒x=±1\frac{x^2 - 1}{(x^2+1)^2} = 0 \Rightarrow x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x = \pm 1(x2+1)2x2−1=0⇒x2−1=0⇒x=±1 Анализ поведения функции: Функция имеет минимум в точке x=1x=1x=1. Ответ: 1
