Тип 12 № 11782

Подкоренное выражение представляет собой квадратичную функцию с положительным коэффициентом перед $x^2$. Значит эта квадратичная функция принимает своё минимальное значение в точке $x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3$. Функция $y=\sqrt{x^2-6x+13}$ определена в этой точке $\Rightarrow$ в силу своей монотонности она принимает своё минимальное значение там же, где принимает своё минимальное значение квадратичная функция.

Найдём значение функции в точке $x = 3$:

$$y(3) = \sqrt{3^2 - 18 + 13} = \sqrt4 = 2$$