Поиск без помощи производной

Подкоренное выражение представляет собой квадратичную функцию с отрицательным коэффициентом перед $x^2$. Значит эта квадратичная функция принимает своё максимальное значение в точке $x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{-2} = -2$. Функция $y=\sqrt{4-4x-x^2}$ определена в этой точке $\Rightarrow$ в силу своей монотонности она принимает своё максимальное значение там же, где принимает своё максимальное значение квадратичная функция.

Подкоренное выражение представляет собой квадратичную функцию с положительным коэффициентом перед $x^2$. Значит эта квадратичная функция принимает своё минимальное значение в точке $x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3$. Функция $y=\sqrt{x^2-6x+11}$ определена в этой точке $\Rightarrow$ в силу своей монотонности она принимает своё минимальное значение там же, где принимает своё минимальное значение квадратичная функция.

Подкоренное выражение представляет собой квадратичную функцию с положительным коэффициентом перед $x^2$. Значит эта квадратичная функция принимает своё минимальное значение в точке $x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3$. Функция $y=\sqrt{x^2-6x+13}$ определена в этой точке $\Rightarrow$ в силу своей монотонности она принимает своё минимальное значение там же, где принимает своё минимальное значение квадратичная функция.

Найдём значение функции в точке $x = 3$:

$$y(3) = \sqrt{3^2 - 18 + 13} = \sqrt4 = 2$$

Подкоренное выражение представляет собой квадратичную функцию с отрицательным коэффициентом перед $x^2$. Значит эта квадратичная функция принимает своё максимальное значение в точке $x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{-2} = -2$. Функция $y=\sqrt{5-4x-x^2}$ определена в этой точке $\Rightarrow$ в силу своей монотонности она принимает своё максимальное значение там же, где принимает своё максимальное значение квадратичная функция.

Вычислим значение функции в точке $x = -2$:

$$y(2) = \sqrt{5 + 8 -4} = \sqrt9 = 3$$

Подлогарифмическое выражение представляет собой квадратичную функцию с отрицательным коэффициентом перед $x^2$. Значит эта квадратичная функция принимает своё максимальное значение в точке $x_{в} = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{-2} = 1$.

Функция $y = \log_2(2 + 2x -x^2) - 2$ определена в этой точке $\Rightarrow$ в силу своей монотонности (основание логарифма больше 1) она принимает своё максимальное значение там же, где принимает своё максимальное значение квадратичная функция.