Тип 3 № 11789

Пусть ребро куба равно $a$. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: $$S = 6a^2$$

Подставляем известное значение площади: $$6a^2 = 128$$

Решаем уравнение относительно $a$: $$a^2 = \frac{128}{6} = \frac{64}{3}$$ $$a = \sqrt{\frac{64}{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}$$

Диагональ куба $d$ вычисляется по формуле: $$d = a\sqrt{3}$$

Подставляем найденное значение $a$: $$d = \frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 8$$