Тип 3 № 11827

По условию образующая конуса $\ell = 2$, угол наклона $\alpha = 30^\circ$.

Найдем высоту конуса $h$: $$h = \ell \cdot \sin 30^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$$

Найдем радиус основания $r$ по теореме Пифагора: $$r = \sqrt{\ell^2 - h^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$$

Вычислим объем конуса: $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi (\sqrt{3})^2 \cdot 1 = \frac{1}{3}\pi \cdot 3 \cdot 1 = \pi$$

Искомое значение: $$\frac{V}{\pi} = 1$$