Тип 13 № 11848

Упростим уравнение, используя свойства чётности/нечётности тригонометрических функций: $$\sin 2x + 2\sin x - \cos x - 1 = 0$$ Выразим $\sin 2x$: $$2\sin x \cos x + 2\sin x - \cos x - 1 = 0$$ $$(2\sin x - 1)(\cos x + 1) = 0$$ $$\sin x = \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad \cos x = -1$$ $$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, \quad x = \pi + 2\pi n, \quad k,n \in \mathbb{Z}$$

б) Найдём корни на отрезке $\left[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}\right]$ при помощи тригонометрической окружности:

$$\frac{\pi}{6} - 2\pi = -\frac{11\pi}{6}$$

Корни, принадлежащие отрезку: $$-3\pi, -\frac{11\pi}{6}$$

Ответ: а) $\frac{\pi}{6} + 2\pi k; \frac{5\pi}{6} + 2\pi k; \pi + 2\pi n, k,n \in \mathbb{Z};$ б) $-3\pi, -\frac{11\pi}{6}$