Тип 13 № 11849

Упростим уравнение: $$2\cos^2x + 3\sin x - 3 = 0$$ Выразим $\cos^2x$ через $\sin x$: $$2(1 - \sin^2x) + 3\sin x - 3 = 0$$ $$-2\sin^2x + 3\sin x - 1 = 0$$ $$2\sin^2x - 3\sin x + 1 = 0$$ $$\sin x = 1 \quad \text{или} \quad \sin x = \frac{1}{2}$$ $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad k,n \in \mathbb{Z}$$

б) Найдём корни на отрезке $\left[\frac{5\pi}{2}; 4\pi\right]$ при помощи тригонометрической окружности:

$$\frac{5\pi}{6} + 2\pi = \frac{17\pi}{6}$$

Корни, принадлежащие отрезку: $$\frac{5\pi}{2}, \frac{17\pi}{6}$$

Ответ: а) $\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{\pi}{6} + 2\pi n; \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, k,n \in \mathbb{Z};$ б) $\frac{5\pi}{2}, \frac{17\pi}{6}$