Тип 3 № 11854

1.Формула объёма правильной треугольной призмы: $$V = S_{\text{осн}} \cdot H = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \cdot H$$ где $a$ — сторона основания, $H$ — высота призмы.

2.Объём воды в первом сосуде: $$V = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \cdot 80$$

3.При увеличении стороны основания в 4 раза: $$a' = 4a$$ $$S'_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4}(4a)^2 = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$

1. Новый уровень воды $h$: $$V = S'_{\text{осн}} \cdot h$$ $$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \cdot 80 = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \cdot h$$ $$80 = 16h$$ $$h = \frac{80}{16} = 5 \text{ см}$$