Тип 16 № 11887

Введем обозначения:

• $S$ - сумма кредита (тыс. рублей)
• $n = 31$ - количество месяцев
• $x$ - сумма ежемесячного уменьшения долга
• $r = 2\% = 0.02$ - месячная процентная ставка

Условия задачи:

1. Ежемесячное уменьшение долга: $x = \frac{S - 100}{30}$
2. На 30-й месяц (июнь 2027): остаток долга 100 тыс. рублей
3. На 31-й месяц (июль 2027): полное погашение $x$

Расчет общей суммы выплат: Общая сумма выплат состоит из: $$555 = S + \text{все начисленные проценты}$$

Проценты за каждый месяц: $$\text{Проценты} = 0.02S + 0.02(S-x) + 0.02(S-2x) + \cdots + 0.02(S-30x)$$

Это арифметическая прогрессия, где: $$\text{Проценты} = 0.02 \times \frac{S + (S-30x)}{2} \times 31$$

Подставим $S-30x = 100$: $$555 = S + 0.02 \times \frac{S + 100}{2} \times 31$$ $$555 = S + 0.31(S + 100)$$ $$555 = 1.31S + 31$$ $$1.31S = 524$$ $$S = \frac{524}{1.31} = 400 \text{ тыс. рублей}$$

Ответ: 400