Тип 16 № 11889

Математическая модель

Пусть:

• $S = 600\,000$ рублей — сумма кредита.
• $n = 6$ лет — срок кредита.
• Ежегодное уменьшение долга: $\frac{S}{6} = 100\,000$ рублей.
• Общая сумма выплат: 930,000 рублей.

Сумма выплат состоит из: $$930\,000 = 600\,000 + \text{проценты}$$ $$\text{Проценты} = 330\,000 \text{ рублей}$$

Вычислим проценты: $$330\,000 = S \cdot \frac{r}{100} + \frac{5}{6}S \cdot \frac{r}{100} + \frac{4}{6}S \cdot \frac{r}{100} + \frac{3}{6}S \cdot 0.15 + \frac{2}{6}S \cdot 0.15 + \frac{1}{6}S \cdot 0.15$$

Упростим выражение: $$330 = 600 \left( \frac{r}{100} \left(1 + \frac{5}{6} + \frac{4}{6}\right) + 0.15 \left(\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}\right) \right)$$ $$330 = 600 \left( \frac{r}{100} \cdot \frac{15}{6} + 0.15 \cdot 1 \right)$$ $$330 = 600 \left( \frac{2.5r}{100} + 0.15 \right)$$ $$330 = 15r + 90$$ $$15r = 240 \Rightarrow r = 16$$

Ответ: 16