Тип 16 № 11890

Математическая модель

Пусть:

• $S = 4,2$ млн. руб. — сумма кредита.
• $x = 1 + \frac{r}{100}$ — коэффициент увеличения долга.
• $N$ — размер выплат в 2020 и 2021 годах.

Из условия для 2021 года: $$(Sx - N)x - N = 0 \Rightarrow N = \frac{Sx^2}{1 + x}$$

Общие выплаты: $$3(Sx - S) + 2N = 6,1$$ Подставляем $N$: $$3(4,2x - 4,2) + 2 \cdot \frac{4,2x^2}{1 + x} = 6,1$$

Упрощаем уравнение: $$12,6x - 12,6 + \frac{8,4x^2}{1 + x} = 6,1$$ $$\frac{8,4x^2}{1 + x} = 18,7 - 12,6x$$ $$8,4x^2 = (1 + x)(18,7 - 12,6x)$$ $$21x^2 - 6,1x - 18,7 = 0$$

Решаем квадратное уравнение: $$x = 1,1 \Rightarrow r = 10\%$$

Ответ: 10