Тип 16 № 11892

Пусть $S$ — первоначальный вклад (в млн рублей). Рассмотрим динамику изменения вклада по годам:

1. Первый год: - Начало: $S$ - Конец: $S \cdot 1.1$
2. Второй год: - Начало: $S \cdot 1.1$ - Конец: $S \cdot 1.1^2 = 1.21S$
3. Третий год: - Начало: $1.21S + 5$ (пополнение на 5 млн) - Конец: $(1.21S + 5) \cdot 1.1 = 1.331S + 5.5$
4. Четвертый год: - Начало: $1.331S + 5.5 + 5 = 1.331S + 10.5$ (пополнение на 5 млн) - Конец: $(1.331S + 10.5) \cdot 1.1 = 1.4641S + 11.55$

Общая сумма в конце 4 лет: $1.4641S + 11.55$ млн рублей.

Суммарные пополнения: $5 + 5 = 10$ млн рублей.

Начисленные проценты вычисляются как: $$\text{Итоговая сумма} - \text{Первоначальный вклад} - \text{Пополнения} > 10$$ $$(1.4641S + 11.55) - S - 10 > 10$$ $$0.4641S + 1.55 > 10$$ $$0.4641S > 8.45$$ $$S > \frac{8.45}{0.4641} \approx 18.207$$

Поскольку $S$ должно быть целым числом млн рублей, минимальное подходящее значение $S = 19$ млн рублей.

Ответ 19