Тип 16 № 11894

Пусть $S$ — первоначальный вклад (в млн рублей). Рассмотрим динамику изменения вклада по годам:

1. Первый год: - Начало: $S$ - Конец: $S \cdot 1.1$
2. Второй год: - Начало: $S \cdot 1.1$ - Конец: $S \cdot 1.1^2 = 1.21S$
3. Третий год: - Начало: $1.21S + 3$ (пополнение на 3 млн) - Конец: $(1.21S + 3) \cdot 1.1 = 1.331S + 3.3$
4. Четвертый год: - Начало: $1.331S + 3.3 + 3 = 1.331S + 6.3$ (пополнение на 3 млн) - Конец: $(1.331S + 6.3) \cdot 1.1 = 1.4641S + 6.93$

Общая сумма в конце 4 лет: $1.4641S + 6.93$ млн рублей.

Суммарные пополнения: $3 + 3 = 6$ млн рублей.

Начисленные проценты вычисляются как: $$\text{Итоговая сумма} - \text{Первоначальный вклад} - \text{Пополнения} > 5$$ $$(1.4641S + 6.93) - S - 6 > 5$$ $$0.4641S + 0.93 > 5$$ $$0.4641S > 4.07$$ $$S > \frac{4.07}{0.4641} \approx 8.77$$

Поскольку $S$ должно быть целым числом млн рублей, минимальное подходящее значение $S = 9$ млн рублей.

Проверка

Проверим для $S = 9$ млн рублей:

• Конец 1 года: $9 \cdot 1.1 = 9.9$
• Конец 2 года: $9.9 \cdot 1.1 = 10.89$
• Начало 3 года: $10.89 + 3 = 13.89$
• Конец 3 года: $13.89 \cdot 1.1 = 15.279$
• Начало 4 года: $15.279 + 3 = 18.279$
• Конец 4 года: $18.279 \cdot 1.1 \approx 20.1069$

Начисленные проценты: $20.1069 - 9 - 6 = 5.1069 > 5$ млн рублей — условие выполняется.

Для $S = 8$ млн рублей: $$1.4641 \cdot 8 + 6.93 - 8 - 6 \approx 4.84 < 5$$ — условие не выполняется.

Ответ 9