Тип 16 № 11895

Пусть:

• $S = 3600$ тыс. руб. — первоначальная сумма вклада
• $S'$ — сумма вклада к концу третьего года
• $x$ — фиксированная сумма пополнения (в тыс. руб.)
• $1,1$ — коэффициент ежегодного увеличения (10% годовых)

Составим таблицу движения денежных средств:

По условию задачи: $$S' = \left(1 + \frac{48,5}{100}\right) \cdot S = 1,485 \cdot S$$

С другой стороны: $$S' = ((1,1 \cdot S + x) \cdot 1,1 + x) \cdot 1,1$$

Раскроем это выражение: $$S' = (1,1^2 \cdot S + 1,1 \cdot x + x) \cdot 1,1 = 1,1^3 \cdot S + 1,1^2 \cdot x + 1,1 \cdot x$$

Приравняем два выражения для $S'$: $$1,331S + 1,21x + 1,1x = 1,485S$$ $$2,31x = 1,485S - 1,331S$$ $$2,31x = 0,154S$$ $$x = \frac{0,154}{2,31}S = \frac{154}{2310}S$$

Подставим $S = 3600$ тыс. руб.: $$x = \frac{154}{2310} \cdot 3600 = \frac{154 \times 3600}{2310} = \frac{554400}{2310} = 240 \text{ тыс. руб.}$$

Ответ 240