Тип 16 № 11961

Введем обозначения:

• $S$ — первоначальная сумма
• $x = 1 + \frac{r}{100}$ — коэффициент роста банка А
• $y = 1 + \frac{t}{100}$ — коэффициент роста банка Б

Первый случай: $$\begin{align*} \frac{5S}{6}x + \frac{S}{6}y &= 670 \quad (1) \\ \frac{5S}{6}x^2 + \frac{S}{6}y^2 &= 749 \quad (2) \end{align*}$$

Второй случай: $$\frac{S}{6}x + \frac{5S}{6}y = 710 \quad (3)$$

Из (1) и (3) выражаем: $$\begin{cases} 5x + y = \frac{4020}{S}\\ x + 5y = \frac{4260}{S} \end{cases}$$ Решая систему, находим: $$x = \frac{11}{10} \quad (r=10\%), \quad y = \frac{6}{5} \quad (t=20\%)$$ $$S = 600 \text{ у.е.}$$

Итоговая сумма во втором случае: $$\frac{600}{6}x^2 + \frac{5\cdot600}{6}y^2 = 100\cdot1.21 + 500\cdot1.44 = 841 \text{ у.е.}$$

Ответ 841