Тип 16 № 11969

1. Нахождение $n$

К началу 2-го года сумма вложений: $$1.1 \cdot 12 + n = 13.2 + n \quad \text{млн рублей}.$$ К началу 3-го года: $$1.1(13.2 + n) + n = 14.52 + 2.1n \quad \text{млн рублей}.$$ По условию удвоения: $$14.52 + 2.1n \geq 24.$$ Решаем неравенство: $$2.1n \geq 9.48 \implies n \geq \frac{9.48}{2.1} \approx 4.514.$$ Наименьшее целое $n = 5$.

2. Нахождение $m$

При $n = 5$ к началу 3-го года: $$14.52 + 2.1 \cdot 5 = 25.02 \quad \text{млн рублей}.$$ К началу 4-го года: $$1.1 \cdot 25.02 + m = 27.522 + m \quad \text{млн рублей}.$$ К концу 4-го года: $$1.1(27.522 + m) + m = 30.2742 + 2.1m \quad \text{млн рублей}.$$ По условию утроения: $$30.2742 + 2.1m \geq 36.$$ Решаем неравенство: $$2.1m \geq 5.7258 \implies m \geq \frac{5.7258}{2.1} \approx 2.726.$$ Наименьшее целое $m = 3$.

Ответ n = 5; m = 3