Тип 16 № 11978

Пусть:

• $S$ — сумма кредита
• $r$ — месячная процентная ставка (в долях единицы)
• $\frac{S}{6}$ — фиксированная часть выплаты (так как долг уменьшается равномерно)

Рассмотрим проценты, начисляемые каждый месяц:

1. 1-й месяц: $r \cdot S$
2. 2-й месяц: $r \cdot \frac{5S}{6}$
3. 3-й месяц: $r \cdot \frac{4S}{6}$
4. 4-й месяц: $r \cdot \frac{3S}{6}$
5. 5-й месяц: $r \cdot \frac{2S}{6}$
6. 6-й месяц: $r \cdot \frac{S}{6}$

Общая сумма начисленных процентов: $$rS \left(1 + \frac{5}{6} + \frac{4}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}\right) = rS \cdot \frac{21}{6} = 3.5rS$$

Общая сумма выплат: $$S (\text{основной долг}) + 3.5rS (\text{проценты}) = S(1 + 3.5r)$$

По условию: $$S(1 + 3.5r) = 1.63S$$ $$1 + 3.5r = 1.63$$ $$3.5r = 0.63$$ $$r = \frac{0.63}{3.5} = 0.18 \text{ (18\%)}$$

Ответ 18