Тип 13 № 11989

Вынесем $\sin x$ за скобки: $$\sin x (4\cos^2x - 2\sqrt{3} \cdot 2\cos x + 3) = 0$$ $$\sin x (4\cos^2x - 4\sqrt{3}\cos x + 3) = 0$$ $$\sin x = 0 \quad \text{или} \quad 4\cos^2x - 4\sqrt{3}\cos x + 3 = 0$$ $$\sin x = 0 \quad \text{или} \quad (2\cos x - \sqrt{3})^2 = 0$$ $$\sin x = 0 \quad \text{или} \quad \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$x = \pi k, \quad x = \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad k, n \in \mathbb{Z}$$

б) Найдём корни на отрезке $[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi]$ при помощи тригонометрической окружности:

$$-\frac{\pi}{6} - 2\pi = - \frac{13\pi}{6}$$

Корни, принадлежащие отрезку: $$- \frac{13\pi}{6}, -3\pi, -2\pi$$

Ответ: а) $\pi k; \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi n, k,n \in \mathbb{Z};$ б) $- \frac{13\pi}{6}, -3\pi, -2\pi$