Тип 13 № 12005

Используем формулу приведения: $$\cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin x$$ Подставляем в уравнение: $$4\sin^3x = 3\sin x$$ $$4\sin^3x - 3\sin x = 0$$ $$\sin x(4\sin^2x - 3) = 0$$ $$\left[ \begin{aligned} &\sin x = 0 \\ &\sin x = \pm\frac{\sqrt{3}}{2} \end{aligned} \right. \Rightarrow \left[ \begin{aligned} &x = \pi k \\ &x = \frac{\pi}{3} + \pi k \\ &x = \frac{2\pi}{3} + \pi k \end{aligned} \right., \quad k \in \mathbb{Z}$$

б) Найдём корни на отрезке $\left[\frac{7\pi}{2}; \frac{9\pi}{2}\right]$:

$$\frac{\pi}{3} + 4\pi = \frac{13\pi}{3}$$ $$\frac{2\pi}{3} + 3\pi = \frac{11\pi}{3}$$

Корни, принадлежащие отрезку: $$\frac{11\pi}{3}, \frac{13\pi}{3}, 4\pi$$

Ответ: а) $\pi k; \frac{\pi}{3} + \pi k; \frac{2\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z};$ б) $\frac{11\pi}{3}, \frac{13\pi}{3}, 4\pi$