Тип 13 № 12033

Вынесем общий множитель:

$$4^{x^2 - 2x}(4^1 + 1) = 20 \Leftrightarrow 4^{x^2 - 2x}\cdot5 = 20$$

Сократим на 5:

$$4^{x^2 - 2x} = 4^1$$ $$x^2 - 2x = 1 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 1 = 0$$ $$D = 4 + 4 = 8$$ $$\left[\begin{array}{l} x = \frac{2 - 2\sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2}\\ x = \frac{2 + 2\sqrt{2}}{2} = 1 + \sqrt{2} \end{array}\right.$$

б) Отберём корни, принадлежащие промежутку $[-1; 2]$:

Сравним числа: $$-1 < 1 - \sqrt2 \Leftrightarrow -2 < -\sqrt2 \text{ верно}$$ $$1 - \sqrt2 < 2 \Leftrightarrow -\sqrt2 < 1 \text{ верно}$$ $$2 < 1 + \sqrt2 \Leftrightarrow 1 < \sqrt2 \text{ верно}$$ Значит, нам подходит только $x = 1 - \sqrt2$

Ответ: а) $1-\sqrt{2}; 1+\sqrt{2};$, б) $1-\sqrt{2};$