Тип 15 № 12336

Преобразуем числитель: $$2^{2x + 1} - 96\cdot0,5^{2x + 3} + 2 = 2\cdot2^{2x} - 96\cdot\frac{1}{8}\cdot2^{-2x} + 2 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 2\cdot(2^{2x})^2 - 12\cdot2^{-2x} + 2$$

Получаем: $$\frac{2\cdot2^{2x} - 12\cdot2^{-2x} + 2}{x + 1} \leq 0$$ Умножим неравенство на $2^{2x} > 0$ $$\frac{2\cdot(2^{2x})^2 + 2\cdot2^{2x} - 12}{x + 1} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{(2^{2x})^2 + 2^{2x} - 6}{x + 1} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{(2^{2x} - 2)(2^{2x} + 3)}{x + 1} \leq 0$$ По методу рационализации: $$\frac{(2^{2x} - 2^1)(2^{2x} + 3)}{x + 1} \leq 0$$ Заметим, что $2^{2x} + 3 > 0$ при любом значении $x$. Разделим обе части неравенства без потери знака: $$\frac{(2^{2x} - 2^1)}{x + 1} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2x - 1}{x + 1} \leq 0$$

Ответ: $(-1; \tfrac{1}{2}]$