Тип 15 № 12338

Разложим числитель на множители: $$x^2(x + 1) -(x + 1) = (x^2 - 1)(x + 1) = (x + 1)^2(x - 1)$$ Преобразуем знаменатель: $$4^{x^2} - 8\cdot2^{x^2} + 16 = (2^{x^2})^2 - 8\cdot2^{x^2} + 16 = (2^{x^2} - 4)^2$$

Получаем: $$\frac{(x + 1)^2(x - 1)}{(2^{x^2} - 4)^2} \geq 0$$

По методу рационализации: $$\frac{(x + 1)^2(x - 1)}{(2^{x^2} - 2^2)^2} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(x + 1)^2(x - 1)}{(x^2 - 2)^2} \geq 0 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \frac{(x + 1)^2(x - 1)}{(x - \sqrt2)^2(x + \sqrt2)^2} \geq 0$$

Ответ: $\{-1\} \cup [1; +\sqrt2) \cup (\sqrt2; +\infty)$