Тип 15 № 12373

$$(9\cdot3^x + \tfrac{9}{3^{x}})x^2 - \frac{45x^2}{2} \geq 0$$ Разделим обе части неравенства на $9$: $$(3^x + \tfrac{1}{3^{x}})x^2 - \frac{5x^2}{2} \geq 0 \Leftrightarrow x^2(3^x + \tfrac{1}{3^x} - \tfrac{5}{2}) \geq 0$$ Домножим обе части неравенства на $3^x > 0$: $$x^2(3^{2x} -2,5\cdot3^x + 1) \geq 0 \Leftrightarrow x^2(3^x - 2)(3^x - \tfrac{1}{2}) \geq 0$$ По методу рационализации: $$x^2(3^x - 3^{\log_32})(3^x - 3^{\log_3\tfrac{1}{2}}) \geq 0 \Leftrightarrow x^2(x - \log_32)(x - \log_3\tfrac{1}{2}) \geq 0$$ $$x^2(x - \log_32)(x + \log_32) \geq 0$$

Ответ: $x \in (-\infty; -\log_3 2] \cup \{0\} \cup [\log_3 2; +\infty)$