Тип 15 № 12374

Преобразуем знаменатель: $$\frac{10^x - 8\cdot5^x}{2^x(x - 8) - 8(x - 8)} \leq \frac{5}{x - 8} \Leftrightarrow \frac{10^x - 8\cdot5^x}{(x - 8)(2^x - 8)} \leq \frac{5}{x - 8}$$ Приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{10^x - 8\cdot5^x -5(2^x - 8)}{(x - 8)(2^x - 8)} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{5^x(2^x - 8) -5(2^x - 8)}{(x - 8)(2^x - 8)} \leq 0$$ $$\frac{(5^x - 5)(2^x - 8)}{(x - 8)(2^x - 8)} \leq 0$$ По методу рационализации: $$\frac{(5^x - 5^1)(2^x - 2^3)}{(x - 8)(2^x - 2^3)} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 8)(x - 3)} \leq 0$$

Решение: $[1; 3) \cup (3; 8)$