Тип 2 № 12573

Пусть $\alpha$ – угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Выразим косинус угла из формулы скалярного произведения: $$\cos \alpha = \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}$$

Найдём длины векторов и их скалярное произведение: $$|\vec a| = \sqrt{14^2 + (-2)^2} = \sqrt{200}$$ $$|\vec b| = \sqrt{(-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{50}$$ $$\vec a \cdot \vec b = 14\cdot(-7) + (-2)\cdot(-1) = -96$$ Подставим в формулу: $$\cos \alpha = \frac{-96}{\sqrt{200\cdot50}} = \frac{-96}{100} = -0,96$$