Даны векторы a(2,2;−4) и b(−1,25;−1). Найдите скалярное произведение векторов 3a и 4b.
Источник: БАНК ЕГЭ.
Решение:
Введём обозначение: u=3a, v=4b.
Найдём координаты u и v:
u=(3⋅2,2;3⋅(−4))=(6,6;−12)v=(4⋅(−1,25);4⋅(−1))=(−5;−4)
Найдём скалярное произведение через координаты векторов:
u⋅v=6,6⋅(−5)+(−12)⋅(−4)=−33+48=15