У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 400 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 10000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 11000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Источник: БАНК ЕГЭ
Решение:
На втором поле урожайность свеклы выше, значит выгодно выращивать ее. На первом поле лучше растет картошка, но она стоит дешевле.
Пусть гектар выделено на поле для выращивания картошки, тогда для свеклы . Тогда картошки получим , а свеклы . Выручка на первом поле составит (за картофель) и (за свеклу).
Составим функцию дохода: Линейная возрастающая функция: Необходимо наибольшее значение при наибольшем . Значит, .
Доход тогда составит: Ответ: 84000