Тип 2 № 12644

Воспользуемся формулой скалярного произведения векторов: $$\vec a\cdot\vec b = |\vec a|\cdot|\vec b|\cdot\cos \alpha \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a| \cdot |\vec b| }$$ Где $\alpha$ – угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Найдём координаты векторов: $$\vec a = (-4 - (-1); 2 - (-4)) = (-3; 6)$$ $$\vec b = (5 - (-3); 1 - 5) = (8; -4)$$

Найдём длины векторов: $$|\vec a| = \sqrt{(-3)^2 + 6^2} = \sqrt{45}$$ $$|\vec b| = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{80}$$

Найдём их скалярное произведение: $$\vec a \cdot \vec b = (-3)\cdot 8 + 6\cdot(-4) = -24 - 24 = -48$$

Тогда: $$\cos \alpha = \frac{-48}{\sqrt{45}\cdot\sqrt{80}} = \frac{-48}{4\sqrt{5}\cdot3\cdot\sqrt{5}} = -\frac{48}{60} = -0,8$$