На координатной плоскости изображены векторы a⃗,b⃗\vec a, \vec ba,b и c⃗\vec cc. Найдите скалярное произведение a⃗⋅(b⃗+c⃗)\vec a\cdot(\vec b + \vec c)a⋅(b+c). Источник: БАНК ЕГЭ. Показать решение Решение: Найдём координаты векторов: a⃗=(−7−(−1);3−(−2))=(−6;5)\vec a = (-7 -(-1); 3 - (-2)) = (-6; 5)a=(−7−(−1);3−(−2))=(−6;5) b⃗=(5−5;1−(−4)=(0;5)\vec b = (5 - 5; 1 - (-4) = (0; 5)b=(5−5;1−(−4)=(0;5) c⃗=(−6−1;−1−4)=(−7;−5)\vec c = (-6 -1; -1 -4) = (-7; -5)c=(−6−1;−1−4)=(−7;−5) d⃗=b⃗+c⃗=(0−7;5−5)=(−7;0)\vec d = \vec b + \vec c = (0 - 7; 5 - 5) = (-7; 0)d=b+c=(0−7;5−5)=(−7;0) Найдём скалярное произведение a⃗⋅(b⃗+c⃗)=a⃗⋅d⃗\vec a\cdot (\vec b + \vec c) = \vec a\cdot\vec da⋅(b+c)=a⋅d a⃗⋅d⃗=−6⋅(−7)+5⋅0=42\vec a\cdot\vec d = -6\cdot(-7) + 5\cdot0 = 42a⋅d=−6⋅(−7)+5⋅0=42 Ответ: 42
