На координатной плоскости изображены векторы a⃗,b⃗\vec a, \vec ba,b и c⃗\vec cc. Найдите скалярное произведение a⃗⋅(b⃗−c⃗)\vec a\cdot(\vec b - \vec c)a⋅(b−c) Источник: БАНК ЕГЭ. Показать решение Решение: Найдём координаты векторов: a⃗=(5−(−3);1−6)=(8;−5)\vec a = (5 -(-3); 1 - 6) = (8; -5)a=(5−(−3);1−6)=(8;−5) b⃗=(−6−1;2−5=(−7;−3)\vec b = (-6 - 1; 2 - 5 = (-7; -3)b=(−6−1;2−5=(−7;−3) c⃗=(−6−3;−4−(−4))=(−9;0)\vec c = (-6 -3; -4 -(-4)) = (-9; 0)c=(−6−3;−4−(−4))=(−9;0) d⃗=b⃗−c⃗=(−7−(−9);−3−0)=(2;−3)\vec d = \vec b - \vec c = (- 7 - (-9); -3 - 0) = (2; -3)d=b−c=(−7−(−9);−3−0)=(2;−3) Найдём скалярное произведение a⃗⋅(b⃗−c⃗)=a⃗⋅d⃗\vec a\cdot (\vec b - \vec c) = \vec a\cdot\vec da⋅(b−c)=a⋅d a⃗⋅d⃗=8⋅2−5⋅(−3)=31\vec a\cdot\vec d = 8\cdot2 -5\cdot(-3) = 31a⋅d=8⋅2−5⋅(−3)=31 Ответ: 31
