Тип 16 № 12720

Составим математическую модель, где $x_n$ выплата за $n$ - ный месяц:

$$\begin{aligned} 1(1+\frac{r}{100})-x_1&=0{,}6\\ 0{,}6(1+\frac{r}{100})-x_2&=0{,}4\\ 0{,}4(1+\frac{r}{100})-x_3&=0{,}3\\ 0{,}3(1+\frac{r}{100})-x_4&=0{,}2\\ 0{,}2(1+\frac{r}{100})-x_5&=0{,}1\\ 0{,}1(1+\frac{r}{100})-x_6&=0 \end{aligned}$$

Пусть $(1+\frac{r}{100})=k$, выразим все неизвестные:

$$\begin{aligned} x_1&=1k-0{,}6\\ x_2&=0{,}6k-0{,}4\\ x_3&=0{,}4k-0{,}3\\ x_4&=0{,}3k-0{,}2\\ x_5&=0{,}2k-0{,}1\\ x_6&=0{,}1k \end{aligned}$$

Все выплаты составят: $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=2{,}6k-1{,}6$

По условию общая сумма выплат должна быть меньше 1,2 млн рублей, тогда:

$$\begin{aligned} 2{,}6k-1{,}6&<1{,}2\\ k&<\frac{14}{13} \end{aligned}$$

Выполним обратную подстановку:

$$\begin{aligned} (1+\frac{r}{100})&<\frac{14}{13}\\ r&<\frac{100}{13} \\ r &< 7\frac{9}{13} \end{aligned}$$

Наибольшему целому значению $r$ соответствует 7.

]

Ответ: 7.