Тип 16 № 12722

$n=4$

$n$ - количество лет

$S$ - долг (целое число)

$r=25$ - увеличение долга

$A$ - общая сумма выплат

$A<50$ млн. руб.

$X$ - выплата каждый год

Начисление процентов в первый год и выплата первого платежа:

$$S\cdot 1,25-x_1=0,8S$$

Начисление процентов во второй год и выплата второго платежа:

$$S\cdot 0,8\cdot 1,25-x_2=0,6S$$

Начисление процентов в третий год и выплата третьего платежа:

$$S\cdot 0,6\cdot 1,25-x_3=0,4S$$

Начисление процентов в четвертый год и выплата четвертого платежа:

$$S\cdot 0,4\cdot 1,25-x_4=0$$

Выразим вносимые платежи

$$x_1=1,25S-0,8S=0,45S\\ x_2=S-0,6S=0,4S\\ x_3=0,75S-0,4S=0,35S\\ x_4=0,5S$$

Общая сумма выплат составляет:

$$A=x_1+x_2+x_3+x_4\\ x_1+x_2+x_3+x_4<50\\ 0,45S+0,4S+0,35S+0,5S<50\\ 1,7S<50\\ S<\frac{500}{17} \\ S < 29\frac{7}{17}$$

Но так как $S$ целое число и необходимо наибольшее значение $S$, значит $S=29$ млн. руб.

Ответ: 29